Qué son los números imaginarios y por qué sin ellos no podrías leer esto
Hoy están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos
Crédito: BBC
En la Italia renacentista de comienzos del siglo XVI uno de los espectáculos callejeros más populares en la ciudad universitaria de Bolonia eran los duelos. Pero no solo los de espadas. También había combates puramente intelectuales.
Se trataba de desafíos matemáticos, en los que dos o más expertos batallaban por encontrar la solución a un problema. El duelo se llevaba a cabo en plazas públicas y era seguido por miles de habitantes.
Fue en esta época que algunos matemáticos italianos se empezaron a dar cuenta de que algunas ecuaciones eran imposibles de resolver.
En particular, aquellas cuya resolución requería calcular la raíz cuadrada de números negativos.
Como quizás recuerdes de la escuela, los números negativos no tienen raíces cuadradas: no hay un número que, cuando se multiplica por sí mismo, da un número negativo.
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Esto se debe a que los números negativos, cuando son multiplicados, siempre producen un resultado positivo. Por ejemplo: -2 × -2 = 4 (no -4).
Pero los matemáticos Niccolo Fontana (alias Tartaglia) y Gerolamo Cardano se dieron cuenta de que si permitían la existencia de raíces cuadradas negativas, podían resolver ecuaciones verdaderas -o con “números reales”, como se conoce a los números que poseen una expresión decimal-.
Fue así como crearon una unidad nueva, imaginando la raíz cuadrada de -1 (o √-1 en términos matemáticos).
En 1573 otro matemático renacentista, Rafael Bombelli, explicó cómo funcionaba la aritmética con este nuevo concepto, en una obra llamada “Álgebra”.
Allí señaló que la unidad nueva no era positiva ni negativa y, por lo tanto, no obedecía las reglas habituales de la aritmética.
Por cerca de un siglo muchos pensadores rechazaron esta nueva idea, llamando a esta unidad inventada “ficticia, imposible o sin sentido”.
Uno de los detractores fue el filósofo francés René Descartes, quien en su obra “La Géométrie” (1637) bautizaría a la invención con el término despectivo de “números imaginarios“.
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Pasarían muchas décadas más para que los matemáticos empezaran a aceptar a estos números imaginarios, que desafiaban la lógica, como algo válido y genuino.
En 1707, otro francés, Abraham de Moivre, relacionó los números imaginarios con la geometría, logrando así usar esta disciplina para resolver complejos problemas algebraicos.
Setenta años más tarde, los números imaginarios tendrían finalmente su propio símbolo: i (gracias al matemático suizo Leonhard Euler).
Y su uso permitiría extender el sistema de números reales (R) al sistema de números complejos (C), donde se combinan números reales con números imaginarios.
Quizás todo esto suena como algo completamente abstracto y sin utilidad real, que solo podría interesarle a intelectuales que viven en el mundo de las ideas, pero esa está lejos de la realidad.
En el siglo XX, los números imaginarios empezaron a tener muchos usos prácticos, permitiendo a ingenieros y físicos, entre otros, resolver problemas que de otra forma no hubieran tenido solución.
Telecomunicaciones
Hoy estos números imaginarios y complejos están detrás de algunas de las tecnologías más esenciales que usamos.
Resultaron especialmente valiosos cuando se inventó la electricidad, ya que son muy útiles para analizar cualquier cosa que se expresa en ondas (como las ondas eléctricas).
La ingeniería eléctrica utiliza números complejos, en los que “i” es usado para indicar la amplitud y la fase de una oscilación eléctrica.
Sin estos números, no se hubiera podido desarrollar las telecomunicaciones. No existiría la radio, la televisión e internet y hoy no estarías leyendo esta nota en tu computadora, tablet o celular.
Los números imaginarios también permitieron todo tipo de desarrollos tecnológicos y científicos, desde el radar y el GPS hasta la resonancia magnética y las neurociencias.
La física cuántica reduce todas las partículas a formas de onda, lo que significa que los números complejos son fundamentales para comprender ese extraño mundo.
No sólo podrían ser clave para el futuro, sino que algunos creen que eventualmente podrían servir para responder una de las grandes incógnitas que siguen dejando perplejos a los científicos: ¿qué pasó antes del Big Bang y cuándo empezó realmente el tiempo?
¿En serio?
La clásica teoría general de la relatividad de Albert Einstein vinculó el tiempo con las tres dimensiones espaciales con las que todos estamos familiarizados (arriba-abajo, izquierda-derecha y adentro-afuera), creando un “espacio-tiempo” cuatridimensional en el que el tiempo solo puede avanzar.
Una teoría brillante, pero cuando se aplica a la creación del Universo surgen problemas.
Pero si invocas la teoría cuántica y le agregas algo de tiempo imaginario y todo empieza a cobrar sentido… al menos para los cosmólogos.
El tiempo imaginario se mide en números imaginarios y, a diferencia del tiempo real, puede avanzar y retroceder como una dimensión espacial adicional.
Y eso le da al Big Bang un momento para comenzar.
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