La ley Gompertz-Makeham, el modelo matemático que calcula cuánto pueden vivir los humanos

La naturaleza tiene de todo, y ese todo incluye enormes diferencias en la esperanza de vida de sus criaturas.

Mientras que la Ephemeroptera, ese insecto volador conocido como efímera, vive apenas 24 horas, la Turritopsis dohrnii también hace honor a su nombre: la medusa inmortal.

Diminutas y transparentes, tienen una habilidad de supervivencia extraordinaria: vuelven a su forma juvenil en momentos de estrés, como cuando sufren daños físicos o incluso hambre, y teóricamente pueden vivir para siempre.

Parecen haber hallado esa mítica fuente de la juventud que los humanos, conscientes de que, como dijo el filósofo Montaigne, “la muerte nos tiene agarrados por el pescuezo en todo momento” y finalmente nos estrangula, no hemos dejado de buscar.

De hecho, la historia más antigua que conocemos, “La epopeya de Gilgamesh”, trata sobre ese anhelo.

Grabada en tablillas de arcilla hace cuatro milenios en Mesopotamia, cuenta el viaje que emprende el rey Gilgamesh en búsqueda de la forma de superar la muerte.

Lo que encuentra es el significado de la vida:

“Los humanos nacen, viven, luego mueren,

este es el orden que los dioses han decretado.

Pero hasta que llegue el final, disfruta tu vida,

gastarlo en la felicidad, no la desesperación“.

Sus consejos, sin embargo, fueron desoídos, y hasta el día de hoy hay científicos en los mejores centros de investigación del planeta cuya misión se asemeja a la del rey Gilgamesh.

A pesar de todos los esfuerzos, por el momento, nuestra esperanza de vida promedio a nivel global es de 73,4 años (2019, Organización Mundial de la Salud).

Y aunque ha aumentado, hay una ley sobre la vida y la muerte que sigue vigente desde que se postuló hace casi dos siglos.

Las probabilidades de lo inevitable

Curiosamente, esa ley relativa a la esperanza de vida de los humanos no vino de una ciencia que buscara la inmortalidad, o al menos prolongar la vida, sino de otro campo de conocimiento al que también le interesa el tema de la longevidad: la ciencia actuarial.

Es la disciplina que aplica modelos estadísticos y matemáticos para la evaluación de riesgos principalmente en las industrias aseguradora y financiera.

Más específicamente, el objetivo de la ley era hacer más confiable la ciencia de calcular las tasas apropiadas para vender y comprar rentas vitalicias.

Y quien marcó una nueva era para esa ciencia fue el matemático Benjamin Grompertz en el siglo XIX, quien era un actuario de seguros.

En 1825 presentó un trabajo titulado “Sobre la naturaleza de la función expresiva de la ley de mortalidad humana, y sobre un nuevo modo de determinar el valor de las contingencias de la vida”, ante la Royal Society en Londres.

Era un modelo matemático que establecía que el riesgo de muerte aumenta exponencialmente a medida que envejecemos, y ahora se la conoce como la “Ley de mortalidad humana de Gompertz”.

A primera vista, parece obvio, y efectivamente en parte lo es.

Con el paso de los años, nuestras células dejan de dividirse lentamente, suponiendo una carga mayor para las que quedan, que se van deteriorando hasta que nuestro cuerpo no puede seguir más.

Pero la clave está en la palabra “exponencialmente”.

Grompertz había analizado informes sobre tasas de mortalidad y había detectado un patrón.

Un misterio

La ley es básicamente un cálculo de la probabilidad de que muramos en un año determinado.

Es decir, si te hicieran la inusual pregunta de cuáles crees que son las probabilidades de que mueras en el próximo año, ¿qué contestarías?

¿1 entre 1.000? ¿1 entre 1 millón?

Cualquiera que sea tu cálculo, esa probabilidad se duplicará cada 8 años.

Si tienes 25 años, la probabilidad de morir durante el próximo año es minúscula: 0,03%, aproximadamente 1 entre 3.000.

A los 33 es aproximadamente 1 entre 1.500, a los 42, 1 entre 750, y así sucesivamente.

Para cuando llegas a los 100 años, la probabilidad de vivir hasta los 101 se habrá reducido al 50%.

Desde que Gompertz propuso su ley, datos de las estadísticas de mortalidad la han confirmado, ajustándose casi a la perfección en una gran cantidad de países, períodos de tiempo e incluso en diferentes especies de animales.

Si bien la esperanza de vida promedio real cambia, la misma regla general de que “la probabilidad de morir se duplica cada X años” sigue siendo válida.

Eso, además de sorprendente, es misterioso: no se sabe con certitud por qué es así.

Pero hay dos “peros”.

Algo más y algo raro

El primer “pero” es que, como quizás habrás notado, el modelo del que estamos hablando se llama ley Gompertz-Makeham, así que nos está faltando algo.

Y ese algo lo agregó en 1860 William Makeham, otro actuario también británico, cuando propuso que el modelo de Gompertz podía mejorarse sumando una constante independiente de la edad al crecimiento exponencial.

El modelo de Gompertz funciona muy bien en entornos protegidos donde las causas externas de muerte son raras, como en condiciones de laboratorio o países con baja mortalidad.

Sin embargo, como sabemos, sin importar cuán joven o viejo seas, la vida puede verse fatalmente interrumpida por otras razones, como accidentes, malnutrición, enfermedades y demás.

Gompertz ya lo había señalado: “Es posible que la muerte sea la consecuencia de dos causas generalmente coexistentes; una, el azar, sin disposición previa a la muerte o al deterioro; la otra, un deterioro o una mayor incapacidad para resistir la destrucción”.

Pero fue Makeham quien le agregó ese componente a la fórmula matemática, un factor más variable en el modelo que se puede atenuar reduciendo riesgos socioeconómicos y geopolíticos.

Los avances en ciencia, medicina y saneamiento, por ejemplo, han significado tasas de mortalidad más bajas en todos los países.

Así, esa ley concebida para vender pólizas de seguros se convirtió en una valiosa herramienta tanto para demógrafos y sociólogos como para biólogos y biogerentólogos.

El otro “pero” es intrigante, y aún está en investigación.

La ley de mortalidad de Gompertz-Makeham describe la dinámica de la edad de la mortalidad humana con mucha precisión en la ventana de edad de aproximadamente de los 30 a los 80 años.

Pero algunos estudios han encontrado que a edades más avanzadas las tasas de mortalidad aumentan más lentamente, un fenómeno conocido por los científicos como la “teoría de la desaceleración de la mortalidad en la vejez”.

El mismo Gompertz parece haber presentido esa meseta de mortalidad en la vida tardía, pues observó que las tablas de vida humana mostraban que a partir de los 92 años la tasa anual de mortalidad era casi constante en 0,25.

¿Por qué la ley deja de regir después de los 80 años? ¿Qué cambia al llegar a esa edad?

Los expertos aún no tienen la respuesta a esas preguntas.

¿Será que como las medusas, algo en nosotros retorna a la juventud, al menos por un rato?

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