La cinta de Moebius: el enigmático objeto que fascina a los científicos

¿Qué hacen tan especial esta cinta que fue descubierta hace 150 años?

La cinta de Moebius: el enigmático objeto que fascina a los científicos
La cinta de Moebius se usa como símbolo del infinito.
Foto: Getty

Subir para abajo o salir para adentro… suena imposible, pero no lo es.

Y ni siquiera es tan difícil como parece.

Desde hace 160 años existe un objeto que desafía las leyes de la física a las que estamos acostumbrados.

Se trata de la cinta Möbius o Moebius, creada por el matemático y astrónomo alemán August Ferdinand Möbius en 1858.

Hacer una cinta de Moebius es muy sencillo. La manera más fácil es tomar una tira de papel, girar uno de sus lados y pegar ambos extremos para formar un aro.

Así, queda una banda con “un solo lado”, que es la característica que define a la cinta de Moebius.

August Ferdinand Möbius.

Dominio Público
El 26 de septiembre de 2018 se conmemoran 150 años de la muerte de August Ferdinand Möbius.

Arriba es abajo

Una de las características más fascinantes de la cinta de Moebius es que es lo que los matemáticos llaman un “objeto no orientable”.

“Es algo que intuitivamente es complicado de entender”, le dice a BBC Mundo Alejandro Adem, profesor de matemáticas en la Universidad de la Columbia Británica en Canadá.

Es decir, en él es imposible determinar cuál es la parte de arriba o la de abajo, la de adentro o la de afuera.

Si, por ejemplo, comienzas a caminar por la parte de “arriba” de una cinta de Moebius, cuando des toda la vuelta y llegues nuevamente al punto de partida estarás, sin darte cuenta, parado en la parte de “abajo” de la cinta.

O lo que es lo mismo, si comienzas a caminar por el borde externo de la cinta, al dar la vuelta completa estarás en el borde interno de ella.

La cinta de Moebius es el ejemplo más sencillo de un objeto no orientable con una sola superficie, pero el asunto se puede volver aún más complejo.

botellas de Klein

Getty
La botella de Klein es un objeto imposible de construir en un espacio de 3 dimensiones.

Un ejemplo es la botella de Klein, un objeto teórico que lleva al extremo el concepto de la cinta de Moebius.

“Al menos la cinta de Moebius la podemos construir en 3 dimensiones, pero la botella de Klein solo podría existir en 4 dimensiones“, le dice a BBC Mundo Débora Tejada, doctora en matemáticas y profesora de la Universidad Nacional en Medellín, Colombia.

“Si echas agua en una botella normal, el agua no se sale”, explica Tejada, “pero si teóricamente echaras agua en una botella de Klein, el agua se saldría porque esta botella no tiene interior, en ella el interior y el exterior se confunden“.

Inspiración

La cinta de Moebius tiene un uso más que todo teórico dentro de las matemáticas.

Sin embargo, su particular figura ha inspirado a artistas, diseñadores, escritores, arquitectos, ingenieros y cineastas.